Geometrinin tarihi hakkında bir yazı hazırladık. "Geometri" terimi, anlamı "dünyanın ölçümü" olan Antik Yunan kelimesinden üretilmiştir, fakat matematiğin bu dalı harita yapımından çok daha fazlasını kapsamaktadır. Büyüklük, şekil ve boyut arasındaki ilişkiyi ve ayrıca matematiğin ve sayıların doğasını açıklar. Yazımızda geometrinin ünlü bilimcilerini ve yaptıkları geometri keşiflerini bulacaksınız.
Geometrinin Tarihi
Geometri ilk olarak antik dünyada planlama, inşaat ve matematiksel problemleri çözmede amaca uygun bir dizi kural ve formül olarak ortaya çıktı. Thales, Pisagor ve Platon gibi Yunan filozofları, uzayın doğasının geometriyle olan temel ilişkisini fark ettiler ve geometriyi matematiğin özüne ait önemli bir çalışma alanı olarak pekiştirdiler. Muhtemelen Platon'un öğrencisi ve İskenderiye'de öğretmen olan Öklit, MÖ 300 yıllarında yazmış olduğu "Elementler" isimli görkemli çalışmasında erken Yunan geometrisini özetledi ve bir avuç dolusu basit kural ve aksiyomdan yararlanarak geometrik modeller için bilimsel ilkeler üretti.
Geometri bilmeyen benim çatıma gelmesin.
Platon, Yunan felsefeci ve matematikçi
Kavrayışta Dönüm Noktası
Ortaçağ boyunca değişik kültürlerden matematikçi ve felsefeciler, evren modellerini yapmak için geometriyi kullanmaya devam ettiler. Fakat sonraki büyük dönüm noktası 17. yüzyılda yaşamış Fransız matematikçi ve felsefeci Rene Descartes'in çalışmalarına dek geldi. Descartes'in iki boyutlu ve üç boyutlu uzaydaki noktaların konumlarını tanımlamak için oluşturduğu koordinat sistemleri, geometri problemlerini çözme ve tanımlamak için matematiksel cebrin yeni bir aracı olan analitik geometri alanının doğmasına yol açtı.
Descartes'in çalışmaları geometrinin çok daha egzotik formlarının doğmasına da yol açtı. Matematikçiler uzun zamandır kürenin yüzeyi gibi Öklit geometrisinin aksiyomlarının sağlanmadığı bölgeler olduğunu biliyordu. Öklitçi olmayan geometrinin keşfi, sayı ve geometriyi birleştiren çok daha fazla temel ilkenin açıklığa kavuşmasını sağladı ve 1899 yılında Alman matematikçi David Hilbert'in yeni ve daha genelleştirilmiş aksiyomları üretmesini sağladı. 20. yüzyıl boyunca ve 21. yüzyıl içinde bunlar çok değişik matematiksel senaryolara uygulandı.
"Küresel Geometri"
Küresel geometri, küresel yüzeylerin (astronomlar tarafından kullanılan hayali gökyüzü küresindeki yıldız ya da gezegen konumları ya da bir harita üzerindeki noktaların konumları gibi) alanlarını ve açılarını hesaplamaya izin verir. Bu sistem Öklitçi kuralları takip etmez. Küresel geometride, bir üçgen içindeki açılar toplamı 180 dereceden fazladır ve birbirlerine paralel doğrular en sonunda birbirlerini keserler.
Geometrinin Tarihi ve Keşifleri
Pratik geometriden fraktal döneme giden süreç.
MÖ 2500 – Pratik geometri
İlk geometri, piramit için gerekli olan materyalin hacmini hesaplamak gibi problemleri çözmeye duyulan ihtiyaçtan ortaya çıktı.
MÖ 500 – Pisagor
Yunan filozof, bir dik açılı üçgenin hipotenüs (uzun kenar) uzunluğunu diğer kenarların uzunluklarından hareketle hesaplayan formüle ismini vermiştir.
MÖ 4. yüzyıl – Geometrik araçlar
Yunan filozof Platon, gerçek bir geometricinin aletlerinin düz bir kenar ve bir pergel ile sınırlı olması gerektiğini ve bunun böylece geometrinin pratik bir ustalıktan ziyade bir bilim olarak kurulmasına yardım edeceğini belirtmiştir.
MÖ 360 – Platonik cisim
Bunlar, beş düzgün dış bükey çok yüzlü (çok kenarlı cisimler) olarak bilinirler, fakat Platon bu tarihte onları maddenin yapısı hakkındaki fikirleriyle birleştirdi. Kenarları boyunca benzer yüzlerinin birleşmesiyle oluşabilen beş şekli kapsamaktadır.
MÖ 400 – Arşimet katıları
Yunan matematikçi Pappus, benzer kenar ya da köşelerin birbirleriyle buluşarak oluşturduğu düzgün çokgenleri kapsayan 13 dış bükey çok yüzlüyü tanımladı.
9. yüzyıl – İslam geometrisi
İslam dünyasının matematikçileri ve astronomları küresel geometrinin olasılıklarını araştırdılar; bu dönemde İslam dekorasyonunda kullanılan geometri modelleri modern fraktal geometriye benzemektedir.
1619 – Kepler çok yüzlüsü
Alman matematikçi Johannes Kepler, yıldız çok yüzlüsü olarak bilinen yeni bir çok yüzlü sınıfını keşfetti.
1637 – Analitik geometri
Rene Descartes'in büyüleyici çalışması La Geometri, uzaydaki noktaların koordinat sistemleri ile ölçülebileceği ve geometrik yapıların denklemlerle ifade edilebileceği – analitik geometri olarak bilinen alan – fikrini içerir.
1858 – Topoloji
Matematikçiler topolojiyle – belirli şekillerden ziyade kenarlar ve yüzeyler – büyülenmeye başladı. Görüntüselleştirilmiş Möbius şeridi, tek bir yüzeye ve tek bir sürekli kenara sahip nesnedir.
1882 – Klein keşfi
Üçten fazla boyuta sahip geometriyi bulan Alman bilim insanı Felix Klein, yüzey sınırları olmayan bir yapı keşfetti.
20. yüzyıl – Fraktal geometri
Hesaplama gücümüz, ünlü Mandelbrot seti gibi görüntüsel şekilleri üreten ve bunları grafik formunda gösteren fraktalların – değişen ölçeklerde birbirlerini tekrarlayan detaylı modellerin denklemleri – keşfine yol açmıştır.
Günümüz – Bilgisayarlaştırılmış kanıtlar
Bilgisayar gücü, dört renk teoremi (karmaşık haritalar içindeki bölgeleri sadece dört renk kullanarak ayırt etmek) gibi problemleri çözmeye olanak sağladı.
Geometri türleri
Öklid geometrisi
En yaygın geometri türlerinden biri, adını antik Yunan matematikçi Öklid'den alan Öklid geometrisidir. Öklid geometrisi, iki düz çizginin her zaman tam olarak bir noktada kesişeceği gerçeği gibi aksiyomlar veya apaçık gerçekler fikrine dayanır. Bu geometri türü, nesnelerin ve şekillerin gerçek dünyada nasıl davrandığını tanımladığı için günlük hayatta sıklıkla kullanılır.
Öklid dışı geometri
Bir başka geometri türü de Öklid geometrisinin bazı aksiyomlarını reddeden Öklid dışı geometridir. Öklid dışı geometrilerin en ünlülerinden biri, iki doğrunun kesişebileceği birden fazla nokta olduğu fikrine dayanan hiperbolik geometridir. Bu geometri türü genellikle evrenin şekli ve uzay-zamanın özelliklerinin incelenmesinde kullanılır.
Tasarı geometri
Üçüncü bir geometri türü, iki boyutlu bir düzleme yansıtıldıklarında şekillerin ve figürlerin özelliklerini inceleyen tasarı geometridir. Bu geometri türü, düz bir yüzey üzerinde perspektif ve üç boyutlu yanılsamalar yaratılmasına izin verdiği için genellikle sanat, mimari ve fotoğrafçılıkta kullanılır.
Topolojik geometri
Son olarak, germe veya bükme gibi sürekli deformasyonlarla değişmeyen geometrik nesnelerin özelliklerini inceleyen topolojik geometri vardır. Bu geometri türü genellikle maddenin yapısının ve uzayın özelliklerinin çok küçük bir ölçekte incelenmesinde kullanılır.
Genel olarak geometri, gerçek dünyada birçok farklı uygulaması olan büyüleyici ve karmaşık bir matematik dalıdır. Evrenin şeklinin incelenmesinden sanatsal yanılsamaların yaratılmasına kadar geometri, etrafımızdaki dünyayı anlamamızda çok önemli bir rol oynar.