Kategoriler
Bilim & İnsan

Altın oran: Önemi ve neden etkileyici buluyoruz?

Özellikle sanat, mimarlık ve tasarım dünyasında muazzam bir üne sahip olan altın oran Le Corbusier ve Salvador Dalí gibi büyük isimler tarafından çalışmalarında kullanılan bir sayı. Parthenon, Giza Piramitleri, Michelangelo'nun resimleri, Mona Lisa ve hatta Apple'ın logosunun altın oran içerdiği söylenir. İlahi oran da denilen altın oran matematiksel olarak son derece dengeli ve orantılı bir değere (fi sayısı) işaret ettiğinden onun doğadaki nesnelerdeki yansımasının zihnimizde estetik duygular uyandırdığı düşünülür. Aşağıda hem altın oranın özelliklerinden ve doğadaki yansımalarından bahsettik.

Altın orana dair ilgi çekici noktalar

Atom gibi en küçük yapı taşından bitkilere ve gökyüzündeki dev yıldızlar ve galaksiler gibi hayal edilemeyecek kadar büyük gök cisimlerine kadar evrendeki en gelişmiş modellerin oranını açıklayan benzersiz bir değer var. Doğadaki tüm denge bu oran sayesinde mevcut. Bir çiçek veya salyangoz kabuğu gibi doğadaki birçok nesne büyürken, bunu altın orana göre yapar ve ortaya spiral bir biçim çıkar.

Bukalemun kuyruğu.
Bukalemun kuyruğu.

Altın oran veya fi, pi veya e sayısı gibi irrasyoneldir. Yani sonsuza kadar kendini tekrar etmeden devam eder. Matematikçiler, bilim adamları ve doğa bilimciler altın oranın yüzyıllar önce farkına varmıştı. Onu ϕ veya τ değeri ile gösterdiler. Doğada matematiksel bir oran olduğu fikrine daha da popülerlik kazandıran bakışsa İtalyan Leonardo Fibonacci'den geldi (doğumunun MS 1175 civarında ve ölümünün MS 1250 civarında olduğu varsayılır). "Altın oran" ismi Fibonacci dizisinden türetilmiştir. Sonsuza kadar büyüyerek giden Fibonacci dizisinde her sayı önceki iki sayının toplamıdır: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… ve devam eder.

Bu sırayı önemli ve değerli kılan nasıl büyüdüğü yani büyüme oranı oluyor. Bu oran hesaplandığında ortaya (1 + √5)/2 değeri yani 1,618 çıkar (veya bunun tersi olan 0,618). Dizideki bir sayıyı solundaki sayıya bölerek de (21/13) kabaca 1,618'e ulaşabilirsiniz. Doğadaki hemen her şeyde 1,618'e bağlı boyutsal bir oran mevcut.

Nasıl görünür?

Bu oranı görselleştirmenin en kolay yolu altın dikdörtgenin içine altın spiral yerleştirilmesi ile olur. Altın dikdörtgen, altın oran baz alınarak iki bölüme ayrılır. Tüm dikdörtgen aynı oran ile küçük bölgelere ayrılmaya devam edildikçe ortaya altın spiral denilen spiral bir şekil çıkar.

altın oran ve görünümü
Ortaya "altın spiral" çizgi çıkar.

Fibonacci dizisi ve altın oran ile ilişkisi

Matematikçi Leonardo Fibonacci MS 1200'de aynı oranı farklı bir yolla tanımladı. Yaptığı hesaplamalardan bugün Fibonacci dizisi denilen muhteşem sayı dizisi ortaya çıkmıştır. Bir önceki iki sayının birbirine eklenmesiyle sonraki sayının doğduğu Fibonacci dizisi altın oranla birebir aynı olmaz ancak son derece yakındır. Hatta o kadar yakındır ki genellikle eş anlamlı kullanılırlar.

Altın oran gibi Fibonacci sayıları da küçük başlar ve giderek büyür. Ayrıca altın oran gibi irrasyonel yani sonsuz olduğundan ve kendini tekrar etmediğinden final bir sayıya sahip olmak imkansızdır. Aşağıda bu kez Fibonacci sayılarına göre orantılanmış bir dikdörtgen var. Tüm ölçüler oldukça yakın.

fibonacci dizisi ve altın oran
Fibonacci sayılarına göre oranlanmış dikdörtgen.

Altın oranın bazı kanıtları

  • Örneğin, bal arılar ele alındığında, herhangi bir kovandaki dişi arı sayısının erkek arılara bölünmesi daima 1,618 sayısını verir.
  • Tohumları spiral biçiminde yayılan bir ayçiçekte her dönüşün çapı arasında 1,618 oranı vardır. Bu aynı oranlar doğadaki diğer birçok nesnedeki ilişkide de görülüyor.
ayçiçek tohumları ve altın oran
Tohumların merkezden başlayarak yaptığı spiral dağılım 1,618'e eşittir.

Altın oranı derhal görmek isteyenler kolayca ölçülebilen bir şeye göz atabilir: Kendi vücudunuza. Omuzdan parmak ucuna kadar ölçmek ve ardından bu sayıyı dirsekten parmak ucuna kadar olan uzunluğa bölmek altın oranı verir. Benzer şekilde, baştan ayağa kadar ölçüm yapmak ve bunu göbek deliğinden ayağa kadarki uzunluğa bölmek 1,618'i verir. Altın oran kaçınılmaz görünüyor. Altın oranın tasarımdan finansa kadar uygulandığı pek çok nokta var.

Altın oranın tarihi

Vitruvian adam. Karakter Leonardo da Vinci tarafından Klasik Roma mimarı Vitruvius'un sunduğu ölçülere göre Güzel Sanatlar Akademisi, Venedik'te çizildi (1509).
Vitruvian adam. Karakter Leonardo da Vinci tarafından Klasik Roma mimarı Vitruvius'un sunduğu ölçülere göre Güzel Sanatlar Akademisi, Venedik'te çizildi (1509).

Altın oranın tarihi esasında MS 12. – 13. yüzyıllar arasında yaşamış Leonardo Fibonacci'den daha geriye uzanıyor. MÖ 330 – MÖ 275'te yaşamış olan Öklid, Elementler kitabında bu sayıya yer verdi ve ona "aşırı ve ortalama oran" dedi.

Bundan 2000 yıldan fazla bir süre sonra Alman matematikçi Martin Ohm 1835 yılında bu orana "altın" adını koydu. Yunanlılar bundan önce altın oranın, bir dikdörtgenin kenarlarına uygulandığında estetik açıdan en hoş görüntüyü sağladığını keşfetmişti. Bu görüş, Rönesans döneminde popülerlik kazanmaya başladı. İtalyan bilge Leonardo da Vinci'nin çalışmaları ve İtalyan matematikçi Luca Pacioli tarafından yazılan ve Leonardo tarafından resmedilen Divina Proportione (1509; İlahı Oran) eserinin yayımlanması fikrin gelişmesini sağladı.

Doğada altın oran

Fibonacci spirali ile görülen bir deniz kabuğu altın oran gösterir.
Fibonacci spirali ile görülen bir deniz kabuğu.

Burada altın orana sahip bir deniz kabuğuna bakıyorsunuz. Aynı anlamı taşıyan Fibonacci spiraline sahip olduğu da söylenebilir. Salyangoz kabuğu da aynı oranı gösterir. Diğer örnekler arasında bukalemunun kuyruğu, eğrelti otu filizi, okyanus dalgası, çiçek tomurcuğu, romanesco brokolisi, girdap, karakafes çiçeği, çam kozalağı, calla zambağı, örümcek ağı, çiçek yaprakları ve daha fazlası var.

Kovandaki dişi ve erkek arı oranı veya ayçiçeği tohumlarının açısal dizilimi örneğine ek olarak uzaklara, milyon ışık yılı ötedeki spiral galaksilere baktığınızda geometrik şekilleri altın oranı verir.

spiral galaksi

Mikroskobik dünya dahi altın orandan ayrı değildir. DNA molekülündeki çift sarmal spiralin her tam döngüsü 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğindedir. Bu sayılar yani 34 ve 21, Fibonacci serisinde bulunur ve oranları 1,6190476'yı verir, 1,6180339'a yeterince yakın.

dna

Bu ilginç davranışın daha kolay görülebildiği yerlerse yapraklar, dallar ve çiçekler oluyor. Her biri altına orana uygun spiral bir yapıyla büyür. Bunun avantajı çıkan her yeni yaprağın güneş ışığını önceki yapraktan engellememesidir. Aynı zamanda maksimum oranda yağmur ve çiy köklere ulaşır.

spiral bitki

Matematikte altın oran

Günümüz cebiri ile ele alındığında, kısa olan parçanın uzunluğunun bir birim ve uzun parçanın uzunluğunun x birim olduğu (x + 1)/x = x/1 denklemi, x2 – x – 1 = 0 şeklindeki ikinci dereceden denklem olarak düzenlenirse x'in çözümü, altın oran olan (1 + √5)/2 değerini verir.

Altın oran birçok farklı matematiksel bağlamda ortaya çıkar. Bir cetvel ve pergel kullanarak geometrik olarak çizilebilir. Aynı zamanda Arşimet ve Platonik katıların incelemesinde görülür. Fibonacci sayı dizisindeki ardışık sayıların limiti 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,… altın oranı verir. En temel sürekli kesir olan 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + ⋯ değerinin toplamı yine altın orandır.

Altın oran modern matematikte fraktallarda görülüyor. Fraktal, kendi içinde ortak bir benzerlik gösteren ve kaos ve dinamik sistemlerin araştırılmasında önemli rol oynayan figürlerdir. Fi sayısını göstermenin güzel yollarından biri de şöyledir: 50,5*0,5 + 0,5

Yazar Berkay Alpkunt

Coğrafya ve astronomi üzerine geniş kapsamlı içerikler hazırlıyor. Diğer ilgi alanları canlı hayatı, bilim tarihi ve ülkeler olarak sıralanır. Aynı zamanda bağımsız video oyunlarına ilgilidir.